Fejezetek az analitikus mechanikából

Szerző: Gyémánt Iván Károly

Kiadás éve: 2012

ISBN 978 963 315 097 9

Súly: 122 g

Egyéb információk: 64 oldal, B/5, kartonált, fóliázott

TARTALOM

1.§. KÖTÖTT PONTRENDSZEREK MOZGÁSEGYENLETEI

1.1. Kényszerfeltételek

1.2. A kényszerfeltételek osztályozása

1.3. Kötött rendszer mozgásegyenletei. A dinamika általános egyenlete

1.4. A Lagrange-féle elsőfajú mozgásegyenletek

1.5. A Lagrange-féle másodfajú mozgásegyenletek

1.6. A Lagrange-függvény és az általános potenciál

1.7. Néhány egyszerű rendszer Lagrange-függvénye

2.§. A MECHANIKA VARIÁCIÓS ELVEI

2.1. Bevezetés

2.1.1. A legkisebb hatás elve (Euler, Lagrange)

2.1.2. Hamilton elve

2.1.3. A branchistochron-probléma

2.2. Variációszámítás

2.3. A brachistochron feladat megoldása

2.4. A Hamilton-féle legkisebb hatás elve

2.5. A Lagrange-függvény mértéktranszformációja

2.6. Az általános koordináták transzformációja

2.7. Szimmetriák és megmaradási tételek: Noether tétele

3.§. HAMILTONI MECHANIKA

3.1. Legendre-transzformáció, Hamilton-függvények

3.2. Néhány egyszerű rendszer Hamilton-függvénye

3.3. Kanonikus mozgásegyenletek

3.4. Fázisáram. Liouville tétele

3.5. A legkisebb hatás elve a fázistérben

3.6. Kanonikus transzformációk

3.7. Példák kanonikus transzformációra

4.§. A FÁZISTÉR SZIMPLEKTIKUS STRUKTÚRÁJA

4.1. A kanonikus transzformációk szimplektikus feltétele

4.2. A valós szimplektikus csoport (Sp_2f (R))

4.3. A fázistér szimplektikus struktúrája

4.4. A kanonikus egyenletek struktúrája. A Liouville-tétel megfordítása

4.5. Poisson-zárójelek

4.6. Infinitézimális kanonikus transzformációk – megmaradási tételek

4.7. Szimmetriák és megmaradási tételek

4.8. Néhány fontosabb Poisson-zárójel kiszámítása

5.§. A HAMILTON-JACOBI-FÉLE MECHANIKA

5.1. A Hamilton-Jacobi-egyenlet

5.2. A hatásfüggvény

5.3. Hullámoptika-geometriai optika

5.4. A mechanika és az optika kapcsolata